计算机组成原理的学习笔记(2)--数据的表示和运算·其一

1. 浮点数表示

• 浮点数结构：

  • 符号位（1 位）：表示数值的正负。

  • 阶码（8 位）：表示指数部分，使用偏移量（bias）进行编码，多为 127。

  • 尾数（23 位）：表示有效数字部分，隐含前导 1。

• 小数点位置：

  • 通过尾数和阶码共同决定。尾数部分隐含一个 1，小数点在这个数字之后，阶码调整小数点位置。

• IEEE 754 标准：浮点数遵循该标准以表示真实世界中的数值，提供有效的数值范围。

2. 移码表示

• 定义：移码是通过对数值加上一个固定的偏移量（bias），使得浮点数或有符号整数的表示能够规范化，也便于比较。

• 转换：

  • 正数的移码值：实际值 + 偏移量。

  • 负数的移码值：实际值 + 偏移量。

• 特点：允许负数和正数直接进行比较，无需关注符号。

3. 补码和反码

• 原码：最基本的表示方式，符号位 + 数值。

• 反码：负数由原码的符号位不变，其余位取反。

• 补码：在反码的基础上加 1。补码是计算机中使用的主要数值表示形式。

4. 运算后的符号判断

• 加法结果判断

  • 使用符号位判断结果是正数还是负数。

• 溢出

  • 两个同符号数相加，若结果符号位变化则发生溢出。

5. 符号位的影响

• 进位与符号位：当进行补码的运算的时候，进位不会影响最终结果的符号位，符号位决定结果是否为正数或负数，而符号位之后的不考虑。

7. 整数溢出

• 整数溢出：由于补码表示的特性，当超出表示范围时，会出现负数等错误结果，例如，当进行超过这个int类型的运算时，溢出就会发生。比如说，如果你尝试将2，147，483，647

  二进制中表示为： 01111111 11111111 11111111 11111111加上 1, 正常情况下应为 2,147,483,648，但在 int 补码表示中，这是无法表示的。因为溢出，结果会变成：10000000 00000000 00000000 00000000，这对应于 -2,147,483,648。这就是我们常说的爆int。